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涡轮流量计测量结果不确定度分析
来源:上海自动化仪表厂作者:上海仪表厂网址:http://www.shhdahua4.cn

涡轮流量计属于速度式流量计的一种,根据其示值误差计算方法可分为A类涡轮流量计和B类涡轮流量计,使用仪表K系数计算示值误差的为A类,使用累积流量计算示值误差的为B类。针对这两类涡轮流量计的测量结果分别有不同的不确定度分析方法。涡轮流量计测量结果的不确定度分析
引言
  涡轮流量计属于速度式流量计的一种,其工作原理为:流动流体的动力驱使涡轮叶片旋转,其旋转速度与体积流量近似成比例,通过流量计的流体体积示值是以涡轮叶轮转数为基准的。涡轮流量计根据其示值误差计算方法可分为A类涡轮流量计和B类涡轮流量计:使用仪表K系数计算示值误差的为A类,使用累积流量计算示值误差的为B类。
针对这两类涡轮流量计的测量结果分别有不同的不确定度分析方法。
1? A类涡轮流量计测量结果的不确定度分析
1.1? 数学模型

Kij为第i检定点第j次检定的仪表系数,(m3) -1或 L -1;
Nij为第i检定点第j次检定时标准装置测得的被检流量计输出的脉冲数;
Vij为第i检定点第j次检定时标准装置测得的累积体积流量,m3或L;
i 为1,2,…,m,m为检定点数,m≥3;
j 为1,2,…,n,n为检定次数,n≥3。

Ki为检定点平均仪表系数,1/m3或1/L;
n为每个流量检定点的检定次数。

    1. 不确定度分析

由以上数学模型可知被检流量计仪表系数 的合成相对标准不确定度为:

               式中:
               ur(Vij)为Vij的相对标准不确定度;
               ur(Nij)为Nij的相对标准不确定度;
               ur(Kij)为Kij的相对标准不确定度。
               1.2.1ur(Kij)
               ur(Vij)的主要来源是标准装置,标准装置证书上给出其扩展不确定度Urel(包含因子),故


               1.2.2ur(Nij)
               ur(Nij)的主要来源是脉冲测量,标准装置测量脉冲数 Ni的最大允许误差为±1个脉冲,按均匀分布考虑,故

 1.2.3? ur(Kij)
??? ur(Kij)的主要来源是测量重复性,用A类方法评定(贝塞尔公式计算),故

1.2.3计算实例
??? 以一台涡轮流量计为例,在临界流文丘里喷嘴法气体流量标准装置上进行检定,检定4个流量点,每个流量点检定6次,具体检定数据见表1。
(1) ur(Vij)
??? 由校准证书知该临界流文丘里喷嘴法气体流量标准装置扩展不确定度为Urel=0.32%,k=2,故=0.32%/2=0.16%
(2)

(3) ur(Kij)
第1个测量点:ur(Kij)=s (Kij)=0.22%;
第2个测量点:ur(Kij)=s (Kij)=0.06%;
第3个测量点:ur(Kij)= s (Kij)=0.22%;
第4个测量点:ur(Kij)= s (Kij)0.15%;
??? 故被检流量计仪表系数Ki的相对合成标准不确定度为:
第1个测量点:

取包含因子k=2,相对扩展不确定度为:
第1个测量点:

不确定度分析见表2。
2? B类涡轮流量计
2.1 数学模型???
(1)表1涡轮流量计检定记录及计算


                   序号

瞬时体积流量(qv)ij/(m3/h)

检定时间t/s

累积体积流量Vij    /m3

脉冲数Nij

仪表系数Kij/(m3)-1

平均仪表系数

重复性 s(Kij)/%

1

69.77

30

0.5814

620.5

1067.251

1066.401

0.22

69.82

30

0.5818

621.6

1068.408

69.86

30

0.5822

619.4

1063.896

69.79

30

0.5816

620.8

1067.400

69.85

30

0.5821

621.9

1068.373

69.81

30

0.5818

618.5

1063.080

2

210.48

30

1.7540

1883.7

1073.945

1074.696

0.06

210.60

30

1.7550

1886.4

1074.872

210.71

30

1.7559

1888.8

1075.688

210.49

30

1.7541

1883.9

1073.998

210.55

30

1.7546

1885.7

1074.718

210.69

30

1.7558

1887.4

1074.952

3

401.29

30

3.3441

3616.1

1081.337

1079.700

0.22

401.38

30

3.3448

3601.4

1076.716

401.23

30

3.3436

3614.3

1080.961

401.31

30

3.3443

3616.4

1081.362

401.37

30

3.3448

3601.2

1076.656

401.26

30

3.3438

3615.2

1081.165

1074.082

0.15


1009.43

30

8.4119

9018.1

1072.065

4

1009.24

30

8.4103

9038.7

1074.718

1008.86

30

8.4072

9041.6

1075.459

1009.45

30

8.4121

9018.4

1072.075

1009.22

30

8.4102

9038.2

1074.671

1008.89

30

8.4074

9042.2

1075.505

表2 不确定度分析一览表


                   序号

符号

不确定度来源xi

ai

ki

ur(xi)

ci

uri(y)=|ci| ur(xi)

ucr(Ki)

ur(Ki), k =2

第1个测量点

1

Vij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.29%

0.58%

2

Nij

脉冲测量

0.16%

0.09%

1

0.09%

3

Kij

测量重复性

/

/

0.22%

1

0.22%

第2个测量点

1

Vij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.17%

0.34%

2

Nij

脉冲测量

0.05%

0.03%

1

0.03%

3

Kij

测量重复性

/

/

0.22%

1

0.06%

第3个测量点

1

Vij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.27%

0.54%

2

Nij

脉冲测量

0.03%

0.02%

1

0.02%

3

Kij

测量重复性

/

/

0.22%

1

0.22%

第4个测量点

1

Vij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.22%

0.44%

2

Nij

脉冲测量

0.01%

0.01%

1

0.012%

3

Kij

测量重复性

/

/

0.22%

1

0.22%



Eij为第i检定点第j次检定被检流量计的相对示值误差,%;
Vij为第i检定点第j次检定时被检流量计显示的累积流量值,m3;
(Vs)ij为第i检定点第j次检定时标准装置换算到流量计处状态的累积流量值,m3。

第i检定点被检流量计的相对示值误差。
2.2? 不确定度分析
??? 由以上数学模型可知被检流量计相对示值误差 Ei的不确定度为

式中:
ur((Vs)ij)为(Vs)ij的相对标准不确定度;
ur(Eij)为Ei的相对标准不确定度。
2.2.1ur((Vs)ij)
?? ur((Vs)ij)的主要来源是标准装置,标准装置证书上给出其扩展不确定度Urel(包含因子),故

3.2.2ur(Eij)

(1)表1涡轮流量计检定记录及计算


     序号

瞬时体积流量(qv)ij/(m3/h)

检定时间t/s

累积体积流量Vij    /m3

脉冲数Nij

仪表系数Kij/(m3)-1

平均仪表系数

重复性 s(Kij)/%

1

69.77

30

0.5814

620.5

1067.251

1066.401

0.22

69.82

30

0.5818

621.6

1068.408

69.86

30

0.5822

619.4

1063.896

69.79

30

0.5816

620.8

1067.400

69.85

30

0.5821

621.9

1068.373

69.81

30

0.5818

618.5

1063.080

2

210.48

30

1.7540

1883.7

1073.945

1074.696

0.06

210.60

30

1.7550

1886.4

1074.872

210.71

30

1.7559

1888.8

1075.688

210.49

30

1.7541

1883.9

1073.998

210.55

30

1.7546

1885.7

1074.718

210.69

30

1.7558

1887.4

1074.952

3

401.29

30

3.3441

3616.1

1081.337

1079.700

0.22

401.38

30

3.3448

3601.4

1076.716

401.23

30

3.3436

3614.3

1080.961

401.31

30

3.3443

3616.4

1081.362

401.37

30

3.3448

3601.2

1076.656

401.26

30

3.3438

3615.2

1081.165

1074.082

0.15


1009.43

30

8.4119

9018.1

1072.065

4

1009.24

30

8.4103

9038.7

1074.718

1008.86

30

8.4072

9041.6

1075.459

1009.45

30

8.4121

9018.4

1072.075

1009.22

30

8.4102

9038.2

1074.671

1008.89

30

8.4074

9042.2

1075.505

表2 不确定度分析一览表


     序号

符号

不确定度来源xi

ai

ki

ur(xi)

ci

uri(y)=|ci| ur(xi)

ucr(Ki)

ur(Ki), k =2

第1个测量点

1

Vij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.29%

0.58%

2

Nij

脉冲测量

0.16%

0.09%

1

0.09%

3

Kij

测量重复性

/

/

0.22%

1

0.22%

第2个测量点

1

Vij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.17%

0.34%

2

Nij

脉冲测量

0.05%

0.03%

1

0.03%

3

Kij

测量重复性

/

/

0.22%

1

0.06%

第3个测量点

1

Vij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.27%

0.54%

2

Nij

脉冲测量

0.03%

0.02%

1

0.02%

3

Kij

测量重复性

/

/

0.22%

1

0.22%

第4个测量点

1

Vij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.22%

0.44%

2

Nij

脉冲测量

0.01%

0.01%

1

0.012%

3

Kij

测量重复性

/

/

0.22%

1

0.22%



Eij为第i检定点第j次检定被检流量计的相对示值误差,%;
Vij为第i检定点第j次检定时被检流量计显示的累积流量值,m3;
(Vs)ij为第i检定点第j次检定时标准装置换算到流量计处状态的累积流量值,m3。

第i检定点被检流量计的相对示值误差。
2.2? 不确定度分析
??? 由以上数学模型可知被检流量计相对示值误差 Ei的不确定度为

式中:
ur((Vs)ij)为(Vs)ij的相对标准不确定度;
ur(Eij)为Ei的相对标准不确定度。
2.2.1ur((Vs)ij)
?? ur((Vs)ij)的主要来源是标准装置,标准装置证书上给出其扩展不确定度Urel(包含因子),故

3.2.2ur(Eij)

? ur(Eij)的主要来源是测量重复性,用A类方法评定(贝塞尔公式计算),故

 3.2.2计算实例
 以一台涡轮流量计为例,在临界流文丘里喷嘴法气体流量标准装置上进行检定,检定4个流量点,每个流量点检定3次,具体检定数据见表3。
 (1) ur((Vs)ij)
 由校准证书知该临界流文丘里喷嘴法气体流量标准装置扩展不确定度为Urel=0.32%,k=2,故

 (2) ur(Eij)
 第1个测量点:ur(Eij)=s (Eij)=0.02;
 第2个测量点:ur(Eij)=s (Eij)=0.01;
 第3个测量点:ur(Eij)=s (Eij)=0.02;
 第4个测量点:ur(Eij)=s (Eij)=0.02;
 故被检流量计相对示值误差 的相对合成标准不确定度为:第1个测量点:

 第4个测量点:
 表3涡轮流量计检定记录及计算


     序号

流量点/(m3/h)

(Vs)ij /m3

Vij /m3

Eij/%

Ei/%

s(Eij)/%

1

1596.8

26.045

26

-0.17

-0.18

0.02

1596.8

26.045

26

-0.22

1596.8

26.045

26

-0.17

2

614.52

10.022

10

-0.22

-0.23

0.01

614.52

10.023

10

-0.23

614.52

10.023

10

-0.23

3

308.31

5.0284

5

-0.56

-0.58

0.02

308.31

5.0288

5

-0.57

308.31

5.0288

5

-0.60

4

62.002

2.0117

2

-0.58

-0.56

0.02

62.002

2.0110

2

-0.17

62.002

2.0108

2

-0.20

序号

符号

不确定度来源xi

ai

ki

ur(xi)

ci

uri(y)=|ci| ur(xi)

ucr(Ki)

ur(Ki),k =2

第1个测量点

1

(Vi)ij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.16%

0.32%

2

Eij

测量重复性

/

/

0.02%

1

0.02%

第2个测量点

1

(Vi)ij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.16%

0.32%

2

Eij

测量重复性

/

/

0.01%

1

0.01%

第3个测量点

1

(Vi)ij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.16%

0.32%

2

Eij

测量重复性

/

/

0.02%

1

0.02%

第4个测量点

1

(Vi)ij

标准装置

0.32%

2

0.16%

1

0.16%

0.16%

0.32%

2

Eij

测量重复性

/

/

0.02%

1

0.002%

取包含因子k=2,相对扩展不确定度为:
 第1个测量点:

 4? 结语
 A类涡轮流量计的测量围绕其仪表系数进行,B类涡轮流量计的测量围绕其测得的累积流量进行。故A类涡轮流量计测量结果不确定度的主要来源是标准装置、脉冲测量和K系数重复性;B类涡轮流量计测量结果不确定度的主要来源是标准装置和示值误差重复性。